高一函数课件(通用9篇)
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高一函数的课件 篇1
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、 重点：指数函数的图像和性质
2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
S： --------
T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )
S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?
S：(讨论)
C： (1)当 a<0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=
就没有意义;
(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，
(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
高一函数的课件 篇2
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：
1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容：
1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的.一个函数(function)，记作：
(),yfxxA
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法
高一函数课件 篇3
教学目标：
1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.
2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.
教学重点：
对数函数性质的应用.
教学难点：
对数函数的性质向对数型函数的.演变延伸.
教学过程：
一、问题情境
1.复习对数函数的性质.
2.回答下列问题.
(1)函数y=log2x的值域是 ;
(2)函数y=log2x(x1)的值域是 ;
(3)函数y=log2x(0
3.情境问题.
函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?
二、学生活动
探究完成情境问题.
三、数学运用
例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.
练习：
(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.
(2)函数 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函数 的值域是_______________.
例2 判断下列函数的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.751，试求实数a 取值范围.
例4 已知函数y=loga(1-ax)(a0，a1).
(1)求函数的定义域与值域;
(2)求函数的单调区间.
练习：
1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).
2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.
3.已知函数 (a0，a1)的图象关于原点对称，那么实数m= .
4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域.
五、要点归纳与方法小结
(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;
(2)换元法;
(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).
六、作业
课本P70～71-4，5，10，11.
高一函数课件 篇4
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、 重点：指数函数的图像和性质
2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
t：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
s： --------
t：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
c：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )
s，t：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
c：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈r.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?
s：(讨论)
c： (1)当 a<0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=
就没有意义;
(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，
(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数( )
a、 y=x 2 b、y=2x 2 c、y= 2 x d、y= -2 x
高一函数课件 篇5
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：
1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容：
1.函数的定义
设a、b是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fab为从集合a到集合b的.一个函数(function)，记作：
(),yfxxa
其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxa叫值域(range)。显然，值域是集合b的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意
一个元素x,在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:a→b为从 集合a到集合b的一个映射。
4. 区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法
高一函数的奇偶性课件 篇6
一、三维目标：
知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：
重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：
学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的'过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：
1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：
2.分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：
函数的奇偶性：
（1）对于函数，其定义域关于原点对称：
如果______________________________________，那么函数为奇函数；
如果______________________________________，那么函数为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。
六、达标训练：
A1、判断下列函数的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；
（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝
A2、二次函数()是偶函数,则b=___________.
B3、已知，其中为常数，若，则
_______.
B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）
（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对
B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____.
C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当
时，=_______.
D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于（）
（A）0.5（B）（C）1.5（D）
D8、定义在上的奇函数，则常数____,_____.
七、学习小结：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
八、课后反思：
高一数学指数函数课件 篇7
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、 重点：指数函数的图像和性质
2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：
引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
S： --------
T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的.传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )
S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?
S：(讨论)
C： (1)当 a<0 时，a x 有时会没有意义，如 a=－3 时，当x=
就没有意义;
(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，
(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
高一指数函数课件 篇8
Ⅰ．教学内容解析
本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用．教学重点是指数函数的图像与性质．
指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数．它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践．指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程．
指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义．
Ⅱ．教学目标设置
1。学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念．
2。学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小．
3。学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法．
4。在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．
Ⅲ．学生学情分析
授课班级学生为南京师大附中实验班学生．
1。学生已有认知基础
学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力．学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验．学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯．
2。达成目标所需要的认知基础
学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．
3。难点及突破策略
难点：
1。 对研究函数的一般方法的认识．
2。 自主选择底数不当导致归纳所得结论片面．
突破策略：
1。教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．
2。组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思．
3。对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合．
Ⅳ．教学策略设计
根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．
学生的自主学习，具体落实在三个环节：
（1）建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念．
（2）探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升．
（3）性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用．
研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开．从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明．
Ⅴ．教学过程设计
1。 创设情境 建构概念
师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？
师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）
[情境问题1] 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系？
[情境问题2] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系？
[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=0。84x．
师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？
〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？
[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数与实际生活的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构．指数范围扩充到实数后，关注x∈R时，y=ax是否始终有意义，因此规定a＞0．a≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义．为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1．此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”．
[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax．
[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3x，y=0。5x…．如出现y=（—2）x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现．进而提出这类函数一般形式y=ax．
方案1：
生：（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））
师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）
生：函数y=0。5x，y= x，y=（—2）x，y=1x…
师：板书学生举例（停顿），好像有不同意见．
生：底数不能取负数．
师：为什么？
生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．
师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是R．
（若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域．若有同学提出情境中函数的定义域应为N+，师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，函数y=2x和y=0。84x中，能否将定义域扩充为R？你们所举的例子中，定义域是否为R？）
师：这些函数有什么共同特点？
生：都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．
（若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的特征．而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用．）
师：具备上述特征的函数能否写成一般形式？
生：可以写成y=ax（a＞0）．
师：当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）
方案2：
生：（举例）函数y=3x，y=4x，…（函数y=ax（a＞1））
师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）
生：函数y=0。5x，y= x，…
师：这些函数的自变量是什么？它们有什么共同特点？
生：（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算．底数是常数，自变量在指数位置．可以写成y=ax．
师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那你觉得底数的取值范围是什么呢？
生：底数不能取负数．
师：为什么？
生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．
师：为了研究的方便，我们要求底数a＞0．当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定a≠1．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）
[阶段小结]一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）称为指数函数．它的定义域是R．
[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程．此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节．指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．
2。 实验探索 汇报交流
（1）构建研究方法
师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？
生：研究函数的性质．
〖问题2〗你打算如何研究指数函数的性质？
[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法．开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发．教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归．中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑．
[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法．
[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法．部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质．另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．
师：（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？
生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．
师：（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？
生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质．
生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．
师：板书“画图观察”，“取特殊值”
（若没有学生提出从特殊到一般的思路．师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同．一次函数y=kx（k≠0）中，一次项系数k不同，函数性质就不同．底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢？）
（若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．师：你的想法也很有道理，不妨试一试．（仍引导学生从具体指数函数图象入手．））
[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程．提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．
（2）自主探究 汇报交流
师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了．
〖问题3〗选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质．
[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=0。5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的．若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受．学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识．并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法．
由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受．而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想．
数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验．
[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质．
[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的性质．教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质．在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质．教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法．教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质．其中⑥⑦不强加于学生．对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子．对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究．
生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质．
师：（巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报．）有条理地整理一下结论，讨论交流所得．（同时用实物投影仪展示学生所画图象．若没有投影仪，用几何画板作出图象．）
生：（可能出现的情况）（1）在两个坐标系中画图；（2）所取底数均大于1；（3）两个底数大于1，一个底数小于1；（4）关于y轴对称的两个指数函数．
师：（过程性引导）底数你是怎么取的？你是怎样观察出结论的？在列表过程中，你有什么发现吗？为什么要在两个坐标系中画图？为什么不也取两个底数小于1？
师：（用彩笔描粗图象，故意出错）错在哪里？为什么？
生：指数函数是单调递增的，过定点（0， 1）．
师：（引导学生规范表述，并板书）指数函数在（—∞， +∞）上单调递增，图象过定点（0， 1）．
师：指数函数还有其它性质吗？
生：图象始终在x轴上方．（若学生画图有误，可相互点评，掌握图象特征．）
师：也就是说值域为（0， +∞）．
生：指数函数是非奇非偶函数．
师：有不同意见吗？
生：当0＜a＜1时，指数函数在（—∞， +∞）上单调递减．
（其它预设：
（1）当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则y＜1。
当0＜a＜1时，若x＞0，则y＜1；若x＜0，则y＞1。
（2）学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异．
（3）画出y=2x和y=0。5x图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称．）
师：（板书学生交流结果，整理成表格．注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”．若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会．）大家认为底数a＞1或0＜a＜1时，指数函数图象与性质有差异．那么是不是只有这两种情况呢？（用几何画板作出底数连续变化的函数图象，验证这一结论．）我们利用图象对归纳的性质进行了验证，如果你想说明或证明上述结论，课后可以试一试．）
[阶段小结] 指数函数y=ax（a＞0且a≠1）具有以下性质：
①定义域为R．
②值域为（0， +∞）．
③图象过定点（0， 1）．
④非奇非偶函数．
⑤当a＞1时，函数y=ax在（—∞， +∞）上单调递增；
当0＜a＜1时，函数y=ax在（—∞， +∞）上单调递减．
⑥函数y=ax与y=（）x （a＞0且a≠1）图象关于y轴对称．
⑦指数函数y=ax与y=bx（a＞b）的图象有如下关系：
x∈（—∞， 0）时，y=ax图象在y=bx图象下方；
x=0时，两图象相交；
x∈（0，+∞）时，y=ax图象在y=bx图象上方．
[意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略；另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点．
3。 新知运用 巩固深化
（方案一）（分析函数性质的用途）
师：现在我们了解了指数函数的'定义和性质，它们有什么用处呢？
师：函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提．值域是研究函数最值的前提．具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究．指数函数过定点（0， 1），说明可以将常数1转化为指数式，即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢？
生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小．
师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗？（提示：既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式．）
生：（举例并判断大小．）
师：你考察了哪个指数函数？怎么想到的？（规范表述）
师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．（出示例1）
（方案二）
师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？
师：（口述并板书）你能比较32与33的大小吗？
生：直接计算比较．
师：那比较30。2与30。3的大小呢？能不能不计算呢？
生：利用函数y=3x的单调性．
师：能具体说明吗？（引导学生规范表达）我们再试一试．
（出示例1）
【例1】比较下列各组数中两个值的大小：
①1。52。5，1。53。2；②0。5？？？？？？＿1。2，0。5？？？？？？＿1。5；③1。50。3，0。81。2．
[设计意图] 引导学生运用指数函数性质．对于 32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较．变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较30。1与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性．初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解．
[师生活动]学生板演，教师组织学生点评．
[教学预设] ①②两题，学生能运用指数函数单调性解决．②题学生可能得到错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，正确运用性质．③学生可能运用不同方法，应给予充分的时间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法．
师：（引导学生规范表达）你考察了哪个指数函数？根据函数的什么性质？
师：（对③的引导）你考虑利用哪个函数？是y=1。5x还是y=0。8x？这两个函数有什么关联？（引导学生画出图象，从形上提示：图象有什么关联？）
生：它们都过点（0， 1）．
师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=1。50=0。80．那接下来呢？
生：比较1。50。3，0。81。2和1的大小．
师：我们找到了一个比大小的中间量．以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．
【例2】
①已知3x≥30。5，求实数x的取值范围；
②已知0。2x<25，求实数x的取值范围．
[设计意图]指数函数单调性的逆用，同时考查指数函数的定义域．
4。 概括知识 总结方法
〖问题4〗本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？
[设计意图] 回顾所学内容，深化认知．开放式小结，不同学生有不同的收获．
[师生活动]学生发言总结，交流所得．
[教学预设]
通过本节课对指数函数图象和性质的研究，我们获得了以下知识和方法：
①指数函数的定义与性质；
②研究函数的一般方法和步骤．
师：本节课我们学习了什么知识？
生：指数函数的定义和性质．
师：回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？
生：先确定研究的内容：定义域、值域、单调性、奇偶性和其它性质．
生：然后从几个具体的指数函数开始，画出图象，列出性质，最后得到一般情况．
师：这是一种从特殊到一般的研究方法．研究指数函数的方法，也是研究函数的一般方法，今后我们还会运用这样的方法研究新的函数．
[意图分析]课堂总结不是对所学知识的简单回顾，应让学生在知识、方法和策略上多层次地整理，促进学生理解所用学习方法的合理性与普遍性，使学生获得知识与能力的共同进步．
5。 分层作业，因材施教
（1）感受理解：课本第54页，习题2。2（2）：1，2，3，4；
（2）思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？
[设计意图]分层布置作业，“感受理解”面向全体学生，旨在掌握指数函数的图象与性质．“思考运用”提供学生运用函数研究的一般方法自主研究的机会．
Ⅵ．教后反思回顾
一、对于指数函数概念的认识
指数函数是一种函数模型，其基本特征是自变量在指数位置．底数取值范围有规定，使得这一模型形式简单又不失本质．不必纠结于“y＝22x是否为指数函数”，把重点放在概念的合理性的理解以及体会模型思想．
二、对于培养学生思维习惯的考虑
在学生自主探索的过程中，教师应注意培养学生良好的思维习惯．实际上，选择底数a的数据的大小和数量，需要对指数函数的性质有预判；从列表到作图的过程中，都可以感受到指数函数单调性等性质；观察并归纳性质，既需要特殊到一般的推理模式，也应养成有序进行观察和归纳的良好的思维习惯．对所归纳的指数函数的性质，应根据学生已有的知识水平或教学要求进行证明或合理的说明．学生不仅学到了数学知识，也初步体验了研究问题的基本方法．
三、关于设计定位的反思
本节课的教学设计，力图体现因材施教原则。不同的学情下，教师应采用不同的教学策略．如果学生基础相对薄弱，问题的提出可以分层次进行。另外，注意通过“你是怎么想的？”“你同意他的意见吗？为什么”等问话形式，促使学生暴露思维过程．
高一数学函数课件 篇9
函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。
《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。
本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。
二、目标和目标解析
1．正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；强化数学的应用与建模意识；培养学生的学习兴趣。
2．理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。
3．理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。
三、教学问题诊断分析
本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：
首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力；而对高一学生抽象思维能力相对较弱。
其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。
第三，函数符号y=f(x)比较抽象，学生难以理解。
因此本课的教学难点是：1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号y=f(x)的理解。
四、学习行为分析
在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生；学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。 我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的'方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。
针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。
对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x)，则让学生分析实例和动手操作，来认识和理解符号的内涵；并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。
五、教学支持条件分析
《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。
1、 多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间t的变化而变化的运动规律。
2、 用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规律。
3、 制作幻灯片展示问题情景。
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