函数教学课件

时间：08月09日网络精选课件我要投稿

【荐】函数教学课件6篇

　　知识的海洋等待我们探索！今天，邀你一同翻开那几份关于函数教学的瑰宝——课件范例。它们是导航灯，照亮我们的理解之路。让我们携手并进，在阅读与学习中收获满满的知识果实吧！

一次函数教学课件篇1

　　教学目标：

　　⒈经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力

　　⒉理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，《一次函数》教案。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　⒊通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　教学重点：

　　1.一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学方法：引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。

　　教具准备：多媒体课件(补充练习6.2A)

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢?

　　二、推进新课

　　复习函数的概念及方程，接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起，到底是什么样的函数请看P182引例和做一做

　　1、P182引例：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

　　x/千克012345 y/厘米33.544.555.5

　　(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

　　分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、P182做一做

　　某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

　　(1)完成下表：

　　汽车行驶路程x/千米050100150200300

　　油箱剩余油量y/升

　　你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x)

　　3、一次函数，正比例函数的概念

　　上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式，教案《《一次函数》教案》。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　小练：下列函数中，y是x的一次函数的是

　　①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x；⑤

　　4、例题讲解

　　P183例1：写出下列各题中x与y之间的.关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

　　①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；

　　②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；

　　③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)

　　[(1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

　　(2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

　　(3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。

　　例2：当k=时，是一次函数

　　P183例3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为(1960-800)×5%=18(元)

　　①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

　　②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元?

　　③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?

　　分析：对于③应要注意19.2是否在范围之内

　　(1)当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；

　　(2)当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

　　(3)当x=2100时，y=0.05×(1300-1600)=25(元)，25 19.2，

　　因此本月工资少于2100元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984。

　　三、课堂练习

　　1、随堂练习

　　(1)解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。

　　(2)解：y=100+8x，y是x有一次函数。

　　2、补充练习

　　课件显示6.2A 1、见下表：

　　x-2-1012…

　　y-5-2147…

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

　　2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

　　[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

　　四、课后小结

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

　　五、课后作业

　　P186：1，2 MSN

二次函数教学课件篇2

　　　　教学目标与要求:

　　(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

　　(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

　　(3)情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

　　教学重点：对二次函数概念的理解。

　　教学难点：由实际问题确定函数解析式

　　　　教学过程：

　　1、问题感知，情境切入.

　　教师展示实际问题：

　　“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态(包括体能、速度和技术意识)要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

　　(1)比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好?

　　(2)比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟?

　　通过学生之间的讨论，很容易得出第(1)问的答案：比赛开始后第10分钟时，y = 140;比赛开始后第50分钟时，y = 220;所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.

　　当学生开始进行第(2)问的解答时，遇到了不同的困难：

　　(1)不知道如何讨论当50 t 90时，y的变化范围?

　　(2)通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y = 中，y的变化范围是 .却无法说出这样做的数学依据是什么?

　　所有的困难都指向一个焦点问题：

　　y = 是个什么样的函数?它具有什么样的独特性质?

　　因此，学生产生了研究函数y = 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.

　　以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.

　　2、讲解新课，提炼知识.

　　(1)对比、分析

　　教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.

　　① 如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________.

　　② 某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M(元)和年降价率p的函数关系式是____________________.

　　答案：M = 26(1- p)2

　　(2)类比、迁移

　　教师顺势提问：对y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗?

　　教师参与到学生的.分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.

　　(3)二次函数的认识

　　一般地，我们把形如y = ax2 + bx + c(a≠0)(说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写)的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.

　　(4)加深理解

　　二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

　　① a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式;

　　② b、c都能为0，因为当b=0 、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.

　　教师对所得出的常量范围，进行概念补写.

　　通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.

　　引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.

　　3、分层实践，能力升级.

　　（1）[快速抢答]下面各函数中，哪些是二次函数?

　　① y = 2x2 ② y = - x2 + 3

　　③ y = (x≠0) ④ y = 15x -1

　　⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5

　　⑦ y = -x(x2 + 4) ⑧ y =

　　答：①、②、⑤、⑥是二次函数

　　（2）[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x(棵)与橘子总产量y(个)之间的函数关系式呢?判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.

　　答案：

　　解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.

　　兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.

　　4、展示交流，总结新知.

　　(1)学生自己总结，并在班上交流

　　(2)结合学生所述，教师给予指导

　　① 正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.

　　② 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.

　　课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.

　　5、布置作业、巩固知识.

　　(1)阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.

　　(2)实践题：推测植物的生长与温度的关系

次函数教学课件篇3

　　教学目标：

　　⒈经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力

　　⒉理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，《一次函数》教案。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　⒊通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　教学重点：

　　1.一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学方法：引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。

　　教具准备：多媒体课件(补充练习6.2a)

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　二、推进新课

　　复习函数的概念及方程，接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起，到底是什么样的函数请看p182引例和做一做

　　1、p182引例：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

　　x/千克012345 y/厘米33.544.555.5

　　(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

　　2、p182做一做

　　某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

　　(1)完成下表：

　　汽车行驶路程x/千米050100150200300

　　油箱剩余油量y/升

　　你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x)

　　3、一次函数，正比例函数的概念

　　小练：下列函数中，y是x的一次函数的是

　　①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x；⑤

　　4、例题讲解

　　p183例1：写出下列各题中x与y之间的.关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

　　①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；

　　②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；

　　③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)

　　[(1)y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

　　(2)y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

　　(3)y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。

　　例2：当k=时，是一次函数

　　p183例3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为(1960-800)×5%=18(元)

　　①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

　　②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元?

　　③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?

　　分析：对于③应要注意19.2是否在范围之内

　　(1)当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；

　　(2)当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

　　(3)当x=2100时，y=0.05×(1300-1600)=25(元)，25 19.2，

　　因此本月工资少于2100元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984。

　　三、课堂练习

　　1、随堂练习

　　(1)解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。

　　(2)解：y=100+8x，y是x有一次函数。

　　2、补充练习

　　课件显示6.2a 1、见下表：

　　x-2-1012…

　　y-5-2147…

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

　　[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

　　四、课后小结

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

　　五、课后作业

　　p186：1，2 msn

函数教学课件篇4

　　1、一次函数与正比例函数的.定义：

　　一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0，那么y是一次函数

　　正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

　　2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

　　(1从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

　　(2从图象看：正比例函数y=kx(k≠0的图象是过原点(0，0的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0的图象是过点(0，b且与y=kx平行的一条直线。

　　基础训练一：

　　(1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y = - x/5;

　　③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。

　　(2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：

　　a、少年儿童的身高和年龄;b、长方形的面积一定，它的长与宽;

　　c、圆的面积和它的半径;d、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

　　(3、对于函数y =(m+1x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?

　　3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

　　k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0 的位置关系：

　　k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0 ;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。当k>0时，直线 ; 当k<0时，直线。

　　当b>0时，直线交于y轴的 ;当b<0时，直线交于y轴的。

　　为此直线y=kx+b(k≠0 的位置有4种情况，分别是：

　　当k>0， b>0时，直线经过 ;当k>0， b<0时，直线经过 ;

　　当k<0，b>0时，直线经过 ;当k<0，b<0时，直线经过。

　　基础训练二：

　　1. 写出一个图象经过点(1，- 3的函数解析式为。

　　2.直线y = - 2x - 2 不经过第象限，y随x的增大而。

　　3.如果p(2，k在直线y=2x+2上，那么点p到x轴的距离是。

　　4.已知正比例函数 y =(3k-1x,,若y随x的增大而增大，则k是。

　　5、过点(0，2且与直线y=3x平行的直线是。

　　6、若正比例函数y =(1-2mx 的图像过点a(x1，y1和点b(x2，y2当x1y2,则m的取值范围是。

　　7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 。0

　　8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

　　9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。

　　10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ;

　　将它向左平移2个单位得到直线。

　　综合训练：已知圆o的半径为1，过点a(2，0的直线切圆o于点b，交y轴于点c。(1求线段ab的长。(2求直线ac的解析式。

函数教学课件篇5

　　教学目标

　　1、知道一次函数与正比例函数的定义.

　　2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

　　3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.

　　教学重、难点

　　重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

　　难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

　　教学过程

　　1、一次函数与正比例函数的.定义：

　　一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0，那么y是一次函数

　　正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

　　2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

　　(1从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

　　(2从图象看：正比例函数y=kx(k≠0的图象是过原点(0，0的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0的图象是过点(0，b且与y=kx平行的一条直线。

　　基础训练一：

　　(1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y = - x/5;

　　③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。

　　(2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：

　　A、少年儿童的身高和年龄;B、长方形的面积一定，它的长与宽;

　　C、圆的面积和它的半径;D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

　　(3、对于函数y =(m+1x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?

　　3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

　　k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0 的位置关系：

　　k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0 ;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。当k>0时，直线 ; 当k<0时，直线。

　　当b>0时，直线交于y轴的 ;当b<0时，直线交于y轴的。

　　为此直线y=kx+b(k≠0 的位置有4种情况，分别是：

　　当k>0， b>0时，直线经过 ;当k>0， b<0时，直线经过 ;

　　当k<0，b>0时，直线经过 ;当k<0，b<0时，直线经过。

　　基础训练二：

　　1. 写出一个图象经过点(1，- 3的函数解析式为。

　　2.直线y = - 2X - 2 不经过第象限，y随x的增大而。

　　3.如果P(2，k在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。

　　4.已知正比例函数 y =(3k-1x,,若y随x的增大而增大，则k是。

　　5、过点(0，2且与直线y=3x平行的直线是。

　　6、若正比例函数y =(1-2mx 的图像过点A(x1，y1和点B(x2，y2当x1y2,则m的取值范围是。

　　7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 。0

　　8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。

　　9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。

　　10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ;

　　将它向左平移2个单位得到直线。

　　综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1求线段AB的长。(2求直线AC的解析式。

　　教学反思

　　从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状。

初中二次函数教学课件篇6

　　教学目标设计

　　知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

　　能力训练要求

　　1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

　　2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。

　　情感与价值观要求

　　1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

　　2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学方法设计

　　由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

　　教学过程

　　导学提纲

　　设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

　　（一）前情回顾：

　　1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值

　　2.（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。

　　（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

　　3、抛物线在什么位置取最值？

　　（二）适当点拨，自主探究

　　1.在创设情境中发现问题

　　：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？

　　2、在解决问题中找出方法

　　：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

　　（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）

　　3、在巩固与应用中提高技能

　　例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

　　（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）

　　解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：

　　Y=x（32-2x）= -2x2+32x

　　［错解］由顶点公式得：

　　x=8米时，y最大=128米2

　　而实际上定义域为11≤x ﹤16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2

　　（三）总结交流：

　　（1）同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？.

　　引导学生分析解题循环图：

　　（2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？

　　（四）掌握应用：图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的`尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思考递进的空间。）

　　（五）我来试一试：

　　如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：

　　（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？

　　（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.

　　（六）智力闯关：

　　如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

　　作业：课本随堂练习、习题1，2，3

　　　　板书设计

　　二次函数的应用——面积最大问题

　　课后反思

　　二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

　　教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。

　　就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。

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